Сплав меди и цинка, содержащий 5 кг цинка, сплавили с 15 кг цинка. Полученный сплав содержит на 30% меди меньше , чем исходный . Сколько меди содержит полученный сплав ?

Давайте подробно разберем задачу.

Условие задачи

• У нас есть сплав меди и цинка, который содержит 5 кг цинка. Пусть масса меди в этом сплаве изначально равна $x$ кг.
• К этому сплаву добавляют 15 кг чистого цинка.
• В результате в новом сплаве содержится на 30% меньше меди, чем в исходном сплаве.

Нужно найти, сколько меди содержится в новом сплаве.

Шаг 1. Масса меди в исходном сплаве

Изначально масса сплава составляет:

Массовая доля меди в исходном сплаве равна:

Шаг 2. Новый сплав после добавления цинка

После добавления 15 кг цинка масса нового сплава становится:

Масса меди остается неизменной — это $x$ кг. Но, по условию, в новом сплаве меди на 30% меньше, чем в исходном.

Шаг 3. Новая масса меди

Масса меди в новом сплаве составляет:

Шаг 4. Составление уравнения

Обозначим массу меди в новом сплаве за $0.7x$. Тогда доля меди в новом сплаве равна:

Она должна быть равна новой массе меди ($0.7x$) деленной на новую общую массу ($x + 20$).

Шаг 5. Решение уравнения

Приравниваем доли, получаем уравнение:

Далее решаем его относительно $x$:

Решение уравнения дает два значения для $x$: $x = 0$ и $x = 11.67$ (округленно до двух знаков после запятой). Очевидно, что $x = 0$ не подходит, так как масса меди не может быть равна нулю.

Следовательно, исходная масса меди составляет $x = 11.67$ кг.

Шаг 6. Масса меди в новом сплаве

По условию, масса меди в новом сплаве уменьшилась на 30%. Таким образом:

Ответ:

Меди в новом сплаве содержится приблизительно 8.17 кг. ​​