Вкладчик положил в банк на два разных счёта общую сумму 15000 грн. По первому из них банк выплачивает 7% годовых, а по второму — 10% годовых. Через год вкладчик получил 12000 грн. процентных денег. Сколько гривен он положил на каждый счёт? Решите подробно.

Подробное решение задачи

Условие:

Вкладчик положил в банк на два разных счёта общую сумму 15 000 грн. По первому счёту банк выплачивает 7% годовых, а по второму — 10% годовых. Через год вкладчик получил 12 000 грн процентных денег. Сколько гривен он положил на каждый счёт?

Обратите внимание: в условии, скорее всего, допущена опечатка. С суммы 15 000 грн при ставках 7% и 10% годовых невозможно получить 12 000 грн процентов за один год. Вероятно, имеется в виду 1 200 грн процентных денег.

Рассмотрим задачу подробно.

1. Составим уравнение

Пусть:

• $x$ грн — сумма, положенная на первый счёт под 7% годовых.

• $15000-x$ грн — сумма, положенная на второй счёт под 10% годовых.

За один год вкладчик получил с первого счёта:

Со второго счёта:

По условию общая сумма процентов составляет 12 000 грн.

Получаем уравнение:

2. Решим уравнение

Раскроем скобки:

Приведём подобные слагаемые:

Перенесём 1500 в правую часть:

Разделим обе части на $-0{,}03$:

Получилось отрицательное значение, а сумма вклада не может быть отрицательной.

Следовательно, задача с указанными числами не имеет решения.

3. Решение, если в условии должно быть 1 200 грн

Предположим, что вкладчик получил 1 200 грн процентов за год.

Тогда уравнение будет следующим:

Раскроем скобки:

Приведём подобные слагаемые:

Перенесём 1500:

Найдём $x$:

Значит, на первый счёт вкладчик положил 10 000 грн.

Теперь найдём сумму второго вклада:

На второй счёт вкладчик положил 5 000 грн.

4. Проверка

С первого счёта под 7% годовых вкладчик получил:

Со второго счёта под 10% годовых:

Всего процентов за год:

Общая сумма вкладов:

Все условия исправленной задачи выполняются.

Ответ

Если в условии действительно указано 12 000 грн процентов, задача не имеет решения, поскольку максимальный годовой доход от 15 000 грн при указанных ставках составляет всего 1 500 грн.

Если же в условии допущена опечатка и вкладчик получил 1 200 грн процентов, то:

• На первый счёт (7% годовых) — 10 000 грн.

• На второй счёт (10% годовых) — 5 000 грн.