Вкладчик положил в банк деньги на два разных счета, по одному из которых начисляли 5% годовых, а по другому- 4%, и получил через год по двум вкладам 1160 грн. прибыли. Если бы внесённые на разные счета деньги поменяли местами, то годовая прибыль составила бы 1180 грн. Сколько всего денег внес в банк вкладчик?

Для решения задачи используем систему уравнений, обозначив суммы, вложенные на счета, и рассматривая проценты на этих счетах.

Обозначим:

• $x$ — сумма, вложенная на счет с процентной ставкой 5%,
• $y$ — сумма, вложенная на счет с процентной ставкой 4%.

По условиям задачи, через год вкладчик получил 1160 грн прибыли с двух вкладов. При этом прибыль с первого вклада (на 5%) равна $0,05x$, а с второго (на 4%) — $0,04y$. Таким образом, общее количество прибыли составило:

Если бы деньги поменяли местами, то прибыль составила бы 1180 грн. В этом случае вклад на 5% составил бы сумму $y$, а на 4% — сумму $x$. Тогда прибыль была бы:

Теперь решим систему этих двух уравнений.

Шаг 1. Умножим оба уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

Уравнение (1):

Уравнение (2):

Шаг 2. Извлечём одно из уравнений. Для этого, вычитаем уравнение (4) из уравнения (3):

Упростим:

Шаг 3. Теперь выразим $x$ через $y$ из уравнения (5):

Шаг 4. Подставим это выражение для $x$ в одно из исходных уравнений. Используем уравнение (3):

Подставим $x = y - 2000$:

Раскроем скобки:

Соберём подобные члены:

Добавим 10000 к обеим частям:

Разделим на 9:

Шаг 5. Найдём $x$, подставив $y = 14000$ в выражение $x = y - 2000$:

Шаг 6. Считаем общую сумму, которую вкладчик внес в банк:

Ответ: вкладчик всего внес в банк 26 000 грн.