Грани α и β двугранного угла симметричны относительно плоскости симметрии γ. Известно, что точка находится в плоскости α на расстоянии 9 от ребра двугранного угла и на расстоянии 4 от плоскости симметрии γ.

1) Определи косинус двугранного угла ∡ϕ.
(В ответ введи несократимую дробь, для знака ответа — отдельное поле, в которое введи знак только для отрицательных ответов.)

ϕ=

Определи вид двугранного угла:
острый
тупой
прямой

Рассмотрим сечение, перпендикулярное ребру двугранного угла. В этом сечении грани превратятся в два луча, а плоскость симметрии \( \gamma \) — в биссектрису угла.

Точка лежит на грани \( \alpha \). Её расстояние до ребра равно \( 9 \), значит в сечении расстояние от вершины угла до точки равно \( 9 \). Расстояние от точки до плоскости \( \gamma \) равно \( 4 \), поэтому:

\[9\sin \frac{\varphi}{2}=4\]

Отсюда:

\[\sin \frac{\varphi}{2}=\frac{4}{9}\]

Найдём косинус всего двугранного угла:

\[\cos \varphi=1-2\sin^2\frac{\varphi}{2}=1-2\cdot\frac{16}{81}=\frac{49}{81}\]

Ответ: \( \cos \varphi=\frac{49}{81} \). Знак не нужен, потому что значение положительное. Двугранный угол — острый.

0 0 Пожаловаться