Докажите,что при любых значениях переменных значение выражения равно нулю:1)(a+x)^3-a(a+x)^2-x^2(2a+x)-a^2x.2)(a-1)^3+3(a-1)^2+3(a-1)+1-a^3.3)(x^3+y^3)^2-(x^2+y^2)^3+3x^2y^2(x+y)^2-8x^3y^3.4)(m-3n)^3-(2m-3n)(3mn+(m-3n)^2)+m^3

Докажем, что при любых значениях переменных каждое из данных выражений равно нулю. Для этого воспользуемся формулами сокращённого умножения и приведём подобные слагаемые.

1) $(a+x)^3-a(a+x)^2-x^2(2a+x)-a^2x$

Раскроем скобки, используя формулы:

Подставим полученные выражения:

Приведём подобные слагаемые:

2) $(a-1)^3+3(a-1)^2+3(a-1)+1-a^3$

Заметим, что первые четыре слагаемых соответствуют формуле куба суммы:

Здесь $u=a-1$, а $v=1$.

Поэтому:

3) $(x^3+y^3)^2-(x^2+y^2)^3+3x^2y^2(x+y)^2-8x^3y^3$