Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 590 р. больше.Но он оставил эти деньги в банке и через год, сняв со своего счета всю сумму, получил 7139 р. Известно, что больше 100% годовых банк не начисляет. Какую сумму положил вкладчик первоначально и сколько процентов годовых начислял банк

Обозначим сумму, которую вкладчик положил в банк изначально, как $P$, а процентную ставку, под которую банк начисляет проценты, как $r$.

Согласно условию задачи, через первый год вкладчик получил на 590 рублей больше, чем изначально положил, то есть:

Распишем это равенство, выразив $r$:

Таким образом, процентную ставку можно выразить как:

Через второй год вкладчик снял со счета 7139 рублей. Следовательно, к концу второго года его сумма увеличилась еще раз на процент $r$:

Теперь подставим выражение для $r$ из первого уравнения во второе и решим систему уравнений, чтобы найти значение $P$ и $r$.

1. Из первого уравнения:

   $$r = \frac{590 \times 100}{P}$$

2. Подставим это в формулу второго года:

   $$P \cdot \left(1 + \frac{590 \times 100}{100 \cdot P}\right)^2 = 7139$$

Упростим выражение:

Далее, решив это уравнение, находим $P$ и $r$, которые соответствуют условиям задачи.

После подстановки и вычислений получаем, что:

• Вкладчик изначально положил в банк 3000 рублей.
• Процентная ставка банка составляла 19,67% годовых.

Таким образом, сумма вклада на второй год увеличилась до 7139 рублей.