Когда в интервалах ставится закрашенный кружок, а когда незакрашенный?

При изображении числовых промежутков (интервалов) на числовой прямой закрашенный и незакрашенный кружки используются для обозначения того, входит ли граничное число в данный промежуток.

1. Закрашенный кружок (●) ставится тогда, когда граничное число входит в интервал, то есть значение включено в множество решений.

Он соответствует знакам:

• $\leq$ — меньше или равно;

• $\geq$ — больше или равно.

Например:

На числовой прямой в точке 3 ставится закрашенный кружок, а луч направляется вправо.

2. Незакрашенный кружок (○) ставится тогда, когда граничное число не входит в интервал, то есть значение исключено из множества решений.

Он соответствует знакам:

• $<$ — меньше;

• $>$ — больше.

Например:

На числовой прямой в точке 5 ставится незакрашенный кружок, а луч направляется влево.

3. Как запомнить?

• Закрашенный кружок (●) — число входит в интервал, граница включена.

• Незакрашенный кружок (○) — число не входит в интервал, граница не включена.

Примеры записи интервалов:

Важно запомнить: квадратная скобка означает закрашенный кружок, а круглая скобка — незакрашенный. Бесконечность всегда записывается с круглой скобкой, потому что она не является конкретным числом и не может входить в интервал.