Мост в форме параболы установлен на 5 вертикальных опорах, установленных на равных расстояниях, а перегородки делят арочный пояс моста на 6 равных участков. Если АС = 12 см, ВО = 3 м, какова высота остальных столбов?

Арка имеет форму параболы. Пусть середина моста — точка \( O \), а вершина арки — \( B \). Высота в середине равна \( BO = 3 \text{ м} \).

Так как \( AC = 12 \), половина пролёта равна \( 6 \). Возьмём вершину параболы в середине. Тогда высота арки на расстоянии \( x \) от середины выражается формулой:

\[ y = 3\left(1 - \frac{x^2}{36}\right) \]

Перегородки делят арку на 6 равных частей, значит внутренние опоры стоят на расстояниях \( x = -4, -2, 0, 2, 4 \) от середины.

Считаем высоты:

\[ y(4) = 3\left(1 - \frac{16}{36}\right) = \frac{5}{3} \text{ м} \]

\[ y(2) = 3\left(1 - \frac{4}{36}\right) = \frac{8}{3} \text{ м} \]

\[ y(0) = 3 \text{ м} \]

Ответ: высоты пяти опор: \( \frac{5}{3} \text{ м} \), \( \frac{8}{3} \text{ м} \), \( 3 \text{ м} \), \( \frac{8}{3} \text{ м} \), \( \frac{5}{3} \text{ м} \).

0 0 Пожаловаться