Как найти а б с для параболы зная вершины Как найти а, б, с для параболы y=ax^2+bx+c если M(-2;5) вершина, N(0;1) принадлежит параболе

Для того чтобы найти коэффициенты $a$, $b$ и $c$ для уравнения параболы $y = ax^2 + bx + c$, зная вершину параболы и точку на ней, можно поступить следующим образом:

Шаг 1: Использование вершины

Вершина параболы $M(-2, 5)$ — это точка, в которой производная функции (наклон касательной) равна нулю. Уравнение параболы в канонической форме (когда известна вершина) выглядит так:

где $(h, k)$ — координаты вершины параболы. В вашем случае вершина $M(-2, 5)$, значит уравнение параболы будет:

Шаг 2: Использование точки, принадлежащей параболе

Точка $N(0, 1)$ принадлежит параболе, т.е. при $x = 0$ значение $y$ должно быть равно 1. Подставим $x = 0$ и $y = 1$ в уравнение параболы:

Преобразуем:

Шаг 3: Раскрытие уравнения

Теперь, зная $a = -1$, подставим это значение в уравнение параболы:

Раскроем скобки:

Шаг 4: Получение коэффициентов $a$, $b$ и $c$

Теперь у нас есть уравнение параболы в стандартной форме:

Из этого уравнения видно, что:

• $a = -1$
• $b = -4$
• $c = 1$

Ответ:

Коэффициенты для параболы $y = ax^2 + bx + c$, где вершина в точке $M(-2, 5)$, а точка $N(0, 1)$ принадлежит параболе, равны:

• $a = -1$
• $b = -4$
• $c = 1$