Два шланга заполняют бочку за 10 минут. За какое время каждый шланг может заполнить бочку, если одному из них требуется на 15 минут больше, чем второму?

Пусть второй шланг заполняет бочку за \(x\) минут, тогда первому требуется \(x+15\) минут.

За одну минуту второй шланг заполняет \(\frac{1}{x}\) бочки, а первый — \(\frac{1}{x+15}\) бочки. Вместе они заполняют бочку за \(10\) минут, значит:

\[\frac{1}{x}+\frac{1}{x+15}=\frac{1}{10}\]

Решаем:

\[10(x+15)+10x=x(x+15)\]

\[20x+150=x^2+15x\]

\[x^2-5x-150=0\]

\[x=15\]

Второй шланг заполняет бочку за \(15\) минут, а первый — за \(15+15=30\) минут.

Ответ: за \(15\) минут и за \(30\) минут.

0 0 Пожаловаться