1. Аня, Боря и вася делят 12 различных открыток (возможно, не совсем справедливо). Сколько имеется способов сделать так, чтобы саая красивая открытка досталась не Васе?
2. Элла, Юля и Яша делят 15 ручек(возможно, не совсем справедливо). Сколько имеется способов сделать так, чтобы самая плохая досталась не Юле?

Для решения этих задач нам нужно рассмотреть два случая с условием ограничения на распределение определенного объекта (открытки или ручки) к конкретному человеку. Давайте разберемся с каждой задачей по порядку.

Задача 1

Аня, Боря и Вася делят 12 различных открыток. Сколько имеется способов сделать так, чтобы самая красивая открытка досталась не Васе?

1. Определим общий контекст задачи: У нас есть 12 различных открыток, которые нужно распределить между тремя людьми — Аней, Борей и Васей. В этой задаче не накладывается ограничение на равное распределение, то есть неважно, сколько открыток получит каждый.

2. Условие ограничения: Нам нужно, чтобы самая красивая открытка досталась кому-то из Ани или Бори, но не Васе.

3. Рассмотрим два варианта для самой красивой открытки:

   • Если самая красивая открытка достается Ане.
   • Если самая красивая открытка достается Боре.

4. Распределение оставшихся открыток:

   • Остальные 11 открыток остаются для свободного распределения между тремя людьми.
   • Каждую из этих открыток можно отдать любому из троих, и каждый выбор открытки не зависит от выбора для других открыток.

5. Рассчитаем количество способов:

   • Так как каждая из 11 оставшихся открыток может быть передана одному из трех человек, общее количество вариантов для их распределения будет равно $3^{11}$.
   • Поскольку мы рассматриваем два варианта для самой красивой открытки (она достается либо Ане, либо Боре), общее количество способов будет: $$2 \times 3^{11}$$

Таким образом, ответ для первой задачи: $2 \times 3^{11}$ способов.

Задача 2

Элла, Юля и Яша делят 15 ручек. Сколько имеется способов сделать так, чтобы самая плохая досталась не Юле?

1. Определим общий контекст задачи: Здесь у нас есть 15 различных ручек, которые нужно разделить между тремя людьми — Эллой, Юлей и Яшей. Ручки распределяются произвольно, так что каждый может получить разное количество.

2. Условие ограничения: Самая плохая ручка не должна достаться Юле, то есть она может попасть только к Элле или Яше.

3. Рассмотрим два варианта для самой плохой ручки:

   • Если самая плохая ручка достается Элле.
   • Если самая плохая ручка достается Яше.

4. Распределение оставшихся ручек:

   • Оставшиеся 14 ручек можно распределить между тремя людьми.
   • Поскольку каждая ручка может быть отдана одному из троих, и выбор одной ручки не влияет на выбор остальных, общее количество способов распределения этих 14 ручек будет $3^{14}$.

5. Рассчитаем количество способов:

   • Так как у нас два варианта для самой плохой ручки (она достается либо Элле, либо Яше), общее количество вариантов будет: $$2 \times 3^{14}$$

Таким образом, ответ для второй задачи: $2 \times 3^{14}$ способов.

Итоговые ответы:

1. Для первой задачи: $2 \times 3^{11}$ способов.
2. Для второй задачи: $2 \times 3^{14}$ способов.

Эти решения основаны на условии независимости выбора для каждого объекта и ограничении, которое позволяет исключить одного из участников для получения конкретного объекта.