Найдите область значений функции
у=-х^2+4х+45
Пожалуйста подробно! Срочно!

Дана функция:

\[y=-x^2+4x+45.\]

Это парабола. Так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный, её ветви направлены вниз. Значит, у функции есть наибольшее значение, а наименьшего нет.

Найдём вершину параболы:

\[x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2\cdot(-1)}=2.\]

Подставим \(x=2\) в функцию:

\[y(2)=-(2)^2+4\cdot2+45=-4+8+45=49.\]

Наибольшее значение функции равно \(49\). При больших по модулю значениях \(x\) выражение \(-x^2\) становится очень маленьким, поэтому \(y\) может принимать любые значения меньше \(49\).

Область значений:

\[y\in(-\infty;49].\]

0 0 Пожаловаться