Свойства функции y=-2x^2 и y=2x^2 1)Область определения функции
2)Множество значений функции
3)Нули функции
4)Промежутки знакопостоянства
5)Большее и меньшее значение функции
6)Интерваллы монотонности функции

Давайте рассмотрим свойства функций $y = -2x^2$ и $y = 2x^2$ по пунктам:

1. Область определения функции

Область определения функции - это множество всех значений $x$, при которых функция имеет смысл. Для обеих функций, $y = -2x^2$ и $y = 2x^2$, область определения - это все действительные числа, поскольку квадратное уравнение определено для любых значений $x$. Таким образом, область определения каждой из этих функций - это множество всех действительных чисел, обозначаемое как $\mathbb{R}$.

2. Множество значений функции

Множество значений функции - это множество всех возможных значений $y$, которые функция может принимать. Для $y = -2x^2$, функция является убывающей квадратичной, и ее максимальное значение достигается при $x = 0$, после чего значения функции становятся все меньше и меньше. Следовательно, множество значений - это все действительные числа меньше или равные нулю.

Для $y = 2x^2$, функция является возрастающей квадратичной, и ее минимальное значение равно 0 при $x = 0$. Значения функции будут возрастать с увеличением $|x|$. Следовательно, множество значений - это все действительные числа больше или равные нулю.

3. Нули функции

Нули функции - это значения $x$, при которых $y = 0$. Для обеих функций, $y = -2x^2$ и $y = 2x^2$, нуль функции достигается при $x = 0$, так как только при этом значении $x$ квадрат $x$ будет равен нулю.

4. Промежутки знакопостоянства

Промежутки знакопостоянства - это интервалы, на которых функция сохраняет свой знак (положительный или отрицательный). Для $y = -2x^2$, функция отрицательна или равна нулю на всей области определения, так как квадрат любого числа умноженный на -2 дает отрицательное значение или ноль.

Для $y = 2x^2$, функция положительна или равна нулю на всей области определения, так как квадрат любого числа умноженный на 2 дает положительное значение или ноль.

5. Большее и меньшее значение функции

Для $y = -2x^2$, максимальное значение (которое является наибольшим значением функции) равно 0, достигается оно при $x = 0$. Нет наименьшего значения, так как функция не ограничена снизу.

Для $y = 2x^2$, минимальное значение (которое является наименьшим значением функции) равно 0 и достигается при $x = 0$. Нет наибольшего значения, так как функция не ограничена сверху.

6. Интерваллы монотонности функции

Интервалы монотонности - это интервалы, на которых функция либо возрастает, либо убывает. Для $y = -2x^2$, функция убывает на интервале $(-\infty, 0)$ и возрастает на интервале $(0, +\infty)$. На самом деле, она убывает на всей области определения, так как значения $y$ уменьшаются по мере увеличения $|x|$.

Для $y = 2x^2$, аналогично, функция убывает на интервале $(-\infty, 0)$ и возрастает на интервале $(0, +\infty)$. Однако, в этом случае она возрастает на всей области определения, так как значения $y$ увеличиваются по мере увеличения $|x|$.