Ребят помогите пожалуйста

Докажите, что числовая последовательность, заданная формулой аn=n+1/n
явлыется убывающей.
​

Последовательность задана формулой:

\[a_n=\frac{n+1}{n}=1+\frac{1}{n}.\]

При увеличении \(n\) дробь \(\frac{1}{n}\) уменьшается. Значит, уменьшается и всё выражение \(1+\frac{1}{n}\).

Можно проверить строго:

\[a_n-a_{n+1}=\frac{n+1}{n}-\frac{n+2}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}>0.\]

Так как \(a_n>a_{n+1}\), последовательность убывающая.

0 0 Пожаловаться