Докажите, что заданная функция убывает на R: y = cos 3x + 4x.

Данная функция не убывает, а наоборот, возрастает на всей прямой $\mathbb{R}$. Поэтому доказать, что она убывает, невозможно.

Рассмотрим функцию:

Найдём её производную:

Так как для любого $x$:

то:

Прибавим 4:

Значит,

для всех $x\in \mathbb{R}$.

По признаку монотонности, если производная функции положительна на всей области определения, то функция строго возрастает на этой области.

Следовательно,

строго возрастает на $\mathbb{R}$.

Вероятно, в условии задачи допущена ошибка: вместо «убывает» должно быть «возрастает».