Докажите справедливость формулы куба разности с помощью формулы куба суммы.

Заменим в формуле куба суммы второе слагаемое на \(-b\):

\[ (a-b)^3=(a+(-b))^3 \]

По формуле куба суммы:

\[ (a+(-b))^3=a^3+3a^2(-b)+3a(-b)^2+(-b)^3 \]

Так как \((-b)^2=b^2\), а \((-b)^3=-b^3\), получаем:

\[ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 \]

Формула куба разности доказана.

0 0 Пожаловаться