Напишите формулы квадрата суммы и квадрата разности и докажите их.

Формулы квадрата суммы и квадрата разности:

Здесь $a$ и $b$ — любые числа или алгебраические выражения.

Доказательство формулы квадрата суммы

По определению квадрат выражения — это произведение выражения на само себя:

Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй:

Получаем:

Так как $ab=ba$, средние слагаемые одинаковы:

Следовательно,

Что и требовалось доказать.

Доказательство формулы квадрата разности

Аналогично:

Раскроем скобки:

Или короче:

Так как $ab=ba$, имеем:

Значит,

Таким образом,

и

Главное различие формул состоит в знаке перед удвоенным произведением $2ab$: при квадрате суммы он положительный, а при квадрате разности — отрицательный.