Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34. Найдите эти числа, если разности квадратов неотрицательны.

Обозначим первое число как \(n\). Тогда четыре последовательных натуральных числа: \(n\), \(n+1\), \(n+2\), \(n+3\).

Разность квадратов первых двух чисел: \((n+1)^2 - n^2 = n^2+2n+1-n^2 = 2n+1\).

Разность квадратов следующих двух чисел: \((n+3)^2 - (n+2)^2 = (n^2+6n+9) - (n^2+4n+4) = 2n+5\).

Сумма этих разностей равна 34: \((2n+1) + (2n+5) = 4n+6 = 34\).

Решаем уравнение: \(4n = 28\), \(n = 7\).

Искомые числа: 7, 8, 9, 10.

0 0 Пожаловаться