Задание 1.

Рост учащихся класса

157, 165, 165, 168, 165, 161, 165, 160, 162, 169, 171, 170, 170, 175, 173, 170, 177, 182, 186, 182, 160, 173, 165, 162, 174, 177.

составить ранжированный ряд;
определить средний рост, моду ряда, медиану ряда.


Задание 2.

Президент компании получает зарплату 100 000 руб., четверо его заместителей получают по 20 000 руб., а 20 служащих компании – по 10 000 руб. Найдите все средние характеристики (среднее арифметическое, моду, медиану) зарплат в компании. Какую из этих характеристик выгоднее использовать президенту в рекламных целях?



Задание 3.

Среднее арифметическое некоторого ряда данных, состоящего из 10 чисел, равно 7. К этому ряду приписали числа 17 и 18. Чему равно среднее арифметическое нового ряда?

Задание 1: Анализ роста учащихся

Рост учащихся: 157, 165, 165, 168, 165, 161, 165, 160, 162, 169, 171, 170, 170, 175, 173, 170, 177, 182, 186, 182, 160, 173, 165, 162, 174, 177.

1. Составим ранжированный ряд:

Для этого сначала отсортируем данные по возрастанию:

157, 160, 160, 161, 162, 162, 165, 165, 165, 165, 165, 168, 169, 170, 170, 170, 171, 173, 173, 174, 175, 177, 177, 182, 182, 186.

2. Средний рост (среднее арифметическое):

Чтобы найти средний рост, нужно сложить все значения и разделить на количество учеников.

Сложим все значения:

157 + 160 + 160 + 161 + 162 + 162 + 165 + 165 + 165 + 165 + 165 + 168 + 169 + 170 + 170 + 170 + 171 + 173 + 173 + 174 + 175 + 177 + 177 + 182 + 182 + 186 = 4260.

Количество учеников = 26.

Теперь делим общую сумму на количество:

Средний рост = 4260 / 26 = 163,85 см.

3. Мода ряда:

Мода – это значение, которое встречается в ряду чаще всего.

В данном случае значение 165 встречается 5 раз, что чаще, чем другие значения. Значит, мода равна 165 см.

4. Медиана ряда:

Медиана – это значение, которое находится в середине отсортированного ряда. Поскольку количество значений чётное (26), медианой будет среднее арифметическое двух центральных значений. Эти значения — 165 и 165 (13-е и 14-е элементы ряда).

Медиана = (165 + 165) / 2 = 165 см.

Ответ для Задания 1:

• Ранжированный ряд: 157, 160, 160, 161, 162, 162, 165, 165, 165, 165, 165, 168, 169, 170, 170, 170, 171, 173, 173, 174, 175, 177, 177, 182, 182, 186.
• Средний рост: 163,85 см.
• Мода: 165 см.
• Медиана: 165 см.

Задание 2: Анализ зарплат в компании

Зарплаты:

• Президент: 100 000 руб.
• Четверо заместителей: по 20 000 руб.
• 20 служащих: по 10 000 руб.

1. Среднее арифметическое:

Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех зарплат, делённая на количество сотрудников.

Сначала посчитаем общую сумму зарплат:

• Зарплата президента: 100 000 руб.
• Зарплата заместителей (4 человека по 20 000 руб.): 4 * 20 000 = 80 000 руб.
• Зарплата служащих (20 человек по 10 000 руб.): 20 * 10 000 = 200 000 руб.

Общая сумма зарплат = 100 000 + 80 000 + 200 000 = 380 000 руб.

Общее количество сотрудников = 1 (президент) + 4 (заместители) + 20 (служащие) = 25 сотрудников.

Среднее арифметическое = 380 000 / 25 = 15 200 руб.

2. Мода:

Мода – это значение, которое встречается чаще всего. В данном случае, поскольку 20 человек получают по 10 000 руб., это наиболее частое значение.

Мода = 10 000 руб.

3. Медиана:

Медиана — это значение средней зарплаты, которое разделяет данные на две равные части. Порядок зарплат будет таким: 10 000 (20 человек), 20 000 (4 человека), 100 000 (1 человек). Поскольку сотрудников 25, медианой будет зарплата 20 000 руб. (это 13-е значение в отсортированном ряду).

Медиана = 20 000 руб.

Ответ для Задания 2:

• Среднее арифметическое = 15 200 руб.
• Мода = 10 000 руб.
• Медиана = 20 000 руб.

Для рекламы президенту выгоднее использовать моду или медиану, так как среднее арифметическое (15 200 руб.) слишком низкое по сравнению с его зарплатой. Мода и медиана в данном случае могут быть более выгодными для создания положительного имиджа.

Задание 3: Среднее арифметическое нового ряда

Изначально среднее арифметическое ряда из 10 чисел равно 7.

Пусть сумма всех чисел из начального ряда равна $S$. Мы знаем, что:

Теперь к этому ряду добавлены два числа: 17 и 18. Таким образом, новая сумма чисел будет:

Количество чисел в новом ряду = 10 + 2 = 12.

Теперь находим новое среднее арифметическое:

Ответ для Задания 3: Новое среднее арифметическое = 8,75.