Y²+8y-4y+4 / 4-y²= скок

Давайте решим это выражение шаг за шагом.

У нас есть следующее математическое выражение:

1. Упростим числитель:

   В числителе выражения $Y^2 + 8y - 4y + 4$ можем объединить подобные члены. Это $8y$ и $-4y$, даёт:

   $$Y^2 + (8y - 4y) + 4 = Y^2 + 4y + 4$$

   Итак, числитель упростился до:

   $$Y^2 + 4y + 4$$

2. Упростим знаменатель:

   Знаменатель у нас $4 - y^2$, который является разностью квадратов, так как $4 = 2^2$, а $y^2$ — это квадрат переменной $y$. Разность квадратов раскладывается по формуле:

   $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

   В нашем случае:

   $$4 - y^2 = (2 - y)(2 + y)$$

3. Подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение:

   Получим следующее:

   $$\frac{Y^2 + 4y + 4}{(2 - y)(2 + y)}$$

4. Попробуем упростить дальше:

   Обратите внимание, что числитель $Y^2 + 4y + 4$ можно разложить на множители. Это квадрат бинома, так как:

   $$Y^2 + 4y + 4 = (Y + 2)^2$$

   Таким образом, выражение принимает вид:

   $$\frac{(Y + 2)^2}{(2 - y)(2 + y)}$$

5. Обратите внимание на форму выражения:

   Теперь у нас есть дробь, в которой числитель — это квадрат бинома, а знаменатель — произведение двух выражений. Однако, пока что мы не можем упростить это выражение дальше, поскольку $Y + 2$ и $2 - y$ — разные выражения (по смыслу и знакам).

Итак, окончательный результат:

Это и есть упрощённая форма исходного выражения.