Решите уравнение: cos(π/2 + 2x) = √2 · sin x. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5π; -4π].

Решим уравнение:

Используем формулу:

Тогда:

Уравнение принимает вид:

Так как:

получаем:

Перенесём всё в одну сторону:

Вынесем $\sin x$ за скобки:

Произведение равно нулю, значит возможны два случая.

1) $\sin x=0$

Тогда:

Найдём значения из промежутка:

Подставляем:

Получаем:

Значит:

2) $-2\cos x-\sqrt{2}=0$

Отсюда:

Общие решения:

или

Проверим, попадают ли они в промежуток.

Для первого вида:

Делим на $\pi$:

Получаем:

Целых значений $k$ нет.

Для второго вида:

Делим на $\pi$:

Получаем:

Целых значений $k$ также нет.

Следовательно, из второго случая решений на данном промежутке нет.

Ответ: