По течению реки катер прошел за 7ч столько же , сколько он проходит за 8 ч против течения реки . Собственная скорость катера 30км\ч скок км проплывет за 4 ч спичка , брошенная в эту реку ? 

Задача состоит из двух частей, и ее можно решить поэтапно.

Часть 1: Скорость катера по течению и против течения

Пусть $v_{\text{катера}} = 30$ км/ч — собственная скорость катера (скорость катера в стоячей воде). Скорость течения реки обозначим как $v_{\text{течения}}$, а скорость катера по течению и против течения — как $v_{\text{по течению}}$ и $v_{\text{против течению}}$, соответственно.

Скорость катера по течению будет равна:

а скорость катера против течения:

Условие задачи гласит, что за 7 часов катер проходит расстояние по течению, равное расстоянию, которое он проходит за 8 часов против течения. Это можно записать как:

Подставим выражения для скоростей:

Раскроем скобки:

Теперь соберем все члены с $v_{\text{течения}}$ в одну сторону, а остальные — в другую:

Таким образом, скорость течения реки:

Часть 2: Расстояние, которое проплывет спичка

Теперь, когда мы знаем скорость течения реки, можем рассчитать, сколько километров проплывет спичка за 4 часа.

Спичка движется с такой же скоростью, как и течение реки, то есть ее скорость будет $v_{\text{течения}} = 2$ км/ч. За 4 часа спичка проплывет расстояние:

Ответ: Спичка, брошенная в реку, проплывет за 4 часа 8 километров.