Найдите площадь правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 5 см.

 

 

Нужно расписать решение. Заранее спасибо)

 

 

 

Пусть сторона правильного треугольника равна \(a\), а радиус вписанной окружности \(r=5\) см.

Для правильного треугольника:

\[r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\]

Найдём сторону:

\[a=\frac{6r}{\sqrt{3}}=\frac{6\cdot5}{\sqrt{3}}=10\sqrt{3}\text{ см}\]

Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

\[S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

Подставим \(a=10\sqrt{3}\):

\[S=\frac{(10\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}=\frac{300\sqrt{3}}{4}=75\sqrt{3}\text{ см}^2\]

Ответ: \(75\sqrt{3}\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться