1) Высота правильного треугольника равна 24 см. Найдите площадь круга, вписанного в треугольник.

2) Найдите длину большей диагонали ромба с вершинами А(-8,0), В(-4,7), С(4,6) и Д(0,-1).

3) Площадь прямоугольного треугольника 96 см^2, а его высота 9,6 см. Найти сумму катетов этого треугольника.

1) Радиус вписанной окружности равен трети высоты:

\[ r=\frac{24}{3}=8\text{ см} \]

\[ S=\pi r^2=\pi\cdot8^2=64\pi\text{ см}^2 \]

Ответ: \(64\pi\text{ см}^2\).

2) Найдём диагонали:

\[ AC=\sqrt{(4+8)^2+(6-0)^2}=\sqrt{180}=6\sqrt{5} \]

\[ BD=\sqrt{(0+4)^2+(-1-7)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5} \]

Ответ: \(6\sqrt{5}\).

3) \[ ab=2S=192 \]

Высота проведена к гипотенузе, поэтому:

\[ c=\frac{ab}{h}=\frac{192}{9{,}6}=20 \]

\[ (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=c^2+2ab=400+384=784 \]

\[ a+b=28\text{ см} \]

Ответ: \(28\text{ см}\).

0 0 Пожаловаться