Помогите пожалуйста решить иррациональное уравнение:
sqrt(2x^2-5x+1)=sqrt(x^2-2x-1)

Возведём обе части уравнения в квадрат. Это можно делать, так как квадратные корни неотрицательны:

\[2x^2-5x+1=x^2-2x-1\]

Перенесём всё в левую часть:

\[x^2-3x+2=0\]

Разложим на множители:

\[(x-1)(x-2)=0\]

Получаем: \(x=1\) или \(x=2\).

Проверим правую часть исходного уравнения: \(x^2-2x-1\).

При \(x=1\): \(1-2-1=-2\), извлечь корень из отрицательного числа нельзя.

При \(x=2\): \(4-4-1=-1\), извлечь корень также нельзя.

Ответ: решений нет.

0 0 Пожаловаться