Докажите, что при всех допустимых значениях
выражение тождественно равно нулю: 6(t+1.5)/t^3-27+1/3-t+t/t^2+3t+9

Допустимое значение: \( t \ne 3 \), так как при \( t=3 \) знаменатели обращаются в нуль.

Разложим разность кубов:

\[ t^3-27=(t-3)(t^2+3t+9). \]

Тогда выражение равно

\[ \frac{6(t+1{,}5)}{(t-3)(t^2+3t+9)}+\frac{1}{3-t}+\frac{t}{t^2+3t+9}. \]

Приведём дроби к общему знаменателю \( (t-3)(t^2+3t+9) \):

\[ \frac{6t+9-(t^2+3t+9)+t(t-3)}{(t-3)(t^2+3t+9)}. \]

В числителе:

\[ 6t+9-t^2-3t-9+t^2-3t=0. \]

Значит, всё выражение тождественно равно \( 0 \).

0 0 Пожаловаться