Помогите пожалуйста!!!! 1) Опишите алгоритм решения неравенства ax²+bx+c>0, где a не равно нулю. Примените его для решения неравенства x²-4x+3>0.

2) Опишите алгоритм решения неравенства ax²+bx+c<=0, где a не равно нулю. Примените его для решения неравенства x²+2x-3<=0​

1. Решение неравенства $ax^2 + bx + c > 0$

Алгоритм решения квадратичного неравенства:

1. Проверить, что $a \neq 0$. Если $a = 0$, это линейное неравенство.

2. Найти дискриминант уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

   $$D = b^2 - 4ac$$

3. Рассмотреть случаи в зависимости от значения $D$:

   • Если $D < 0$, парабола не пересекает ось $x$, и её знак зависит от коэффициента $a$. Если $a > 0$, $ax^2 + bx + c > 0$ всегда; если $a < 0$, $ax^2 + bx + c < 0$ всегда.
   • Если $D = 0$, парабола касается оси $x$ в одной точке. Знак выражения зависит от коэффициента $a$. При $a > 0$, $ax^2 + bx + c > 0$ везде, кроме точки касания; при $a < 0$, наоборот.
   • Если $D > 0$, найти корни $x_1$ и $x_2$: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ Парабола пересекает ось $x$ в этих точках. Знак выражения меняется в интервалах $(-\infty; x_1)$, $(x_1; x_2)$, $(x_2; +\infty)$. Определить знак на каждом интервале, анализируя поведение параболы (ветви вверх при $a > 0$, вниз при $a < 0$).

4. Записать решение в виде объединения интервалов, где неравенство выполняется.

Применим алгоритм для $x^2 - 4x + 3 > 0$:

1. Коэффициенты: $a = 1$, $b = -4$, $c = 3$.
2. Дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4$$
3. Найдём корни: $$x_{1,2} = \frac{-(-4) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2}$$ $$x_1 = 1, \, x_2 = 3$$
4. Парабола направлена вверх ($a > 0$). Знаки на интервалах:
   • При $x \in (-\infty; 1)$, выражение $x^2 - 4x + 3 > 0$.
   • При $x \in (1; 3)$, выражение $x^2 - 4x + 3 < 0$.
   • При $x \in (3; +\infty)$, выражение $x^2 - 4x + 3 > 0$.

Решение:

2. Решение неравенства $ax^2 + bx + c \leq 0$

Алгоритм схож, но нужно включить точки, где $ax^2 + bx + c = 0$:

1. Проверить, что $a \neq 0$.

2. Найти дискриминант $D$.

3. Рассмотреть случаи:

   • Если $D < 0$, парабола не пересекает ось $x$