Решите уравнение cos4x - cosx = 0 и укажите количество корней из промежутка [0;4π].

\[\cos 4x-\cos x=0\]

\[\cos 4x=\cos x\]

Отсюда:

\[4x=2\pi k\pm x,\quad k\in\mathbb{Z}\]

Получаем две серии корней:

\[x=\frac{2\pi k}{3}\quad \text{или}\quad x=\frac{2\pi k}{5}.\]

На отрезке \([0;4\pi]\) первая серия даёт \(7\) корней, вторая — \(11\). Три корня совпадают: \(0\), \(2\pi\), \(4\pi\).

\[7+11-3=15\]

Ответ: \(15\) корней.

0 0 Пожаловаться