Решите тригонометрические уравнения:
1. 2cos^2x+3cosx-5=0
2. 6cos^2x-11sinx-10=0
3. Sin^2x+7sinx cosx+12cos^2x=0
4. 7tgx-8ctgx+10=0
5. 9cos^2x-sin^2x=8sinx cosx

Рассмотрим решение каждого уравнения по порядку.

1. $2\cos^2x + 3\cos x - 5 = 0$

1. Заменим $\cos x = t$, где $t \in [-1; 1]$:

   $$2t^2 + 3t - 5 = 0$$

2. Решим квадратное уравнение:

   $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$ $$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 7}{4}$$ $$t_1 = 1, \quad t_2 = -\frac{5}{2} \ (\text{не подходит, так как } t \in [-1; 1]).$$

3. Подставляем $t = 1$:

   $$\cos x = 1 \implies x = 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ: $x = 2\pi n, \ n \in \mathbb{Z}$.

2. $6\cos^2x - 11\sin x - 10 = 0$

1. Используем основное тригонометрическое тождество $\cos^2x = 1 - \sin^2x$:

   $$6(1 - \sin^2x) - 11\sin x - 10 = 0$$ $$6 - 6\sin^2x - 11\sin x - 10 = 0$$ $$-6\sin^2x - 11\sin x - 4 = 0$$

   Умножим на $-1$:

   $$6\sin^2x + 11\sin x + 4 = 0$$

2. Заменим $\sin x = t$, где $t \in [-1; 1]$:

   $$6t^2 + 11t + 4 = 0$$

3. Решим квадратное уравнение:

   $$D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 6 \cdot 4 = 121 - 96 = 25$$ $$t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-11 \pm 5}{12}$$ $$t_1 = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2}, \quad t_2 = -\frac{16}{12} = -\frac{4}{3} \ (\text{не подходит, так как } t \in [-1; 1]).$$

4. Подставляем $t = -\frac{1}{2}$:

   $$\sin x = -\frac{1}{2} \implies x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \ \text{или} \ x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}.$$