9.1. y = f(x) функциясын жұптылыққа тексеріңдер: = 1) f(x) = (1 - 2x)³ + (1 + 2x)3; - 2) f(x) = (3x - 2)4 - (3x + 2)4; - 3) f(x) = 2x - 1 (x + 2) + 2x + 1/(x - 2); 4) f(x) = |x - 1/(x + 3) - |x + 1(x - 3). - -​

Функцияны жұп немесе тақ екендігін тексеру үшін, біз $f(x)$ функциясының анықтамасы бойынша $f(-x)$-ті табамыз және оны $f(x)$-пен салыстырамыз:

1. Егер $f(-x) = f(x)$, онда функция жұп болады.

2. Егер $f(-x) = -f(x)$, онда функция тақ болады.

3. Егер жоғарыда көрсетілгендердің ешқайсысы орындалмаса, онда функция жұп та, тақ та емес.

Енді берілген функцияларды талдаймыз:

1) $f(x) = (1 - 2x)^3 + (1 + 2x)^3$:

• $f(-x) = (1 - 2(-x))^3 + (1 + 2(-x))^3 = (1 + 2x)^3 + (1 - 2x)^3$.
• Бұл $f(-x) = f(x)$-ке тең, себебі қосу операциясы орын ауыстырғанда өзгермейді.

Жауап: функция жұп.

2) $f(x) = (3x - 2)^4 - (3x + 2)^4$:

• $f(-x) = (3(-x) - 2)^4 - (3(-x) + 2)^4 = (-3x - 2)^4 - (-3x + 2)^4$.
• Төртінші дәрежелі дәрежелеу $(-3x)^4 = (3x)^4$, сондықтан: $$(-3x - 2)^4 = (3x + 2)^4 \quad \text{және} \quad (-3x + 2)^4 = (3x - 2)^4.$$ Осылайша, $f(-x) = -(f(x))$, себебі таңба айырмасы бар.

Жауап: функция тақ.

3) $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 2} + \frac{2x + 1}{x - 2}$:

• $f(-x) = \frac{2(-x) - 1}{-x + 2} + \frac{2(-x) + 1}{-x - 2} = \frac{-2x - 1}{-x + 2} + \frac{-2x + 1}{-x - 2}.$
• Енді $f(x)$-пен салыстырамыз: $f(-x) \neq f(x)$ және $f(-x) \neq -f(x)$.

Жауап: функция жұп та емес, тақ та емес.

4) $f(x) = |x - \frac{1}{x + 3}| - |x + \frac{1}{x - 3}|$:

• $f(-x) = |(-x) - \frac{1}{-x + 3}| - |(-x) + \frac{1}{-x - 3}|.$
• Теңдеу түрлендіргеннен кейін $f(-x)$-тің $f(x)$-пен дәл сәйкес келмейтінін және $-f(x)$-ке де тең емес екенін байқаймыз.

Жауап: функция жұп та емес, тақ та емес.

Қорытынды:

1. $f(x) = (1 - 2x)^3 + (1 + 2x)^3$: жұп функция.
2. $f(x) = (3x - 2)^4 - (3x + 2)^4$: тақ функция.
3. $f(x) = \frac{2x - 1}{x + 2} + \frac{2x + 1}{x - 2}$