Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби а) 0,(8); б) 0,(17).

а) Чтобы преобразовать периодическую десятичную дробь 0,(8) в обыкновенную дробь, выполним следующие шаги:

1. Обозначим десятичную дробь через $x$. Пусть $x = 0,(8)$, то есть $x = 0.88888\ldots$.

2. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы переместить запятую на один знак вправо:

   $$10x = 8.88888\ldots$$

3. Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

   $$10x - x = 8.88888\ldots - 0.88888\ldots$$

   Получаем:

   $$9x = 8$$

4. Решаем для $x$:

   $$x = \frac{8}{9}$$

Таким образом, $0,(8) = \frac{8}{9}$.

б) Теперь преобразуем периодическую дробь 0,(17) в обыкновенную дробь:

1. Обозначим $y = 0,(17)$, то есть $y = 0.171717\ldots$.

2. Умножим обе части уравнения на 100, чтобы переместить запятую на два знака вправо:

   $$100y = 17.171717\ldots$$

3. Вычитаем первое уравнение из второго:

   $$100y - y = 17.171717\ldots - 0.171717\ldots$$

   Получаем:

   $$99y = 17$$

4. Решаем для $y$:

   $$y = \frac{17}{99}$$

Таким образом, $0,(17) = \frac{17}{99}$.

Ответ: а) $0,(8) = \frac{8}{9}$ б) $0,(17) = \frac{17}{99}$