Основание равнобедренного треугольника равна 18 см , а боковая сторона 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружности.

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно найти необходимые параметры треугольника, такие как его площадь и полупериметр, а затем использовать их для нахождения радиусов вписанной и описанной окружности.

Шаг 1: Определим параметры треугольника

Дано, что:

• Основание равнобедренного треугольника $AB = 18 \, \text{см}$,
• Боковая сторона $AC = BC = 15 \, \text{см}$.

Для начала находим полупериметр треугольника. Полупериметр $p$ равен половине периметра:

Шаг 2: Найдем площадь треугольника

Для нахождения площади треугольника используем формулу Герона:

где:

• $a = 18 \, \text{см}$ — основание,
• $b = 15 \, \text{см}$ — боковая сторона,
• $c = 15 \, \text{см}$ — боковая сторона.

Подставим значения в формулу:

Сначала вычислим произведение:

Шаг 3: Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности $r$ в треугольнике можно найти по формуле:

Подставляем значения:

Шаг 4: Радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности $R$ треугольника можно найти по формуле:

где:

• $a = 18 \, \text{см}$ — основание,
• $b = 15 \, \text{см}$ — боковая сторона,
• $c = 15 \, \text{см}$ — боковая сторона,
• $S = 108 \, \text{см}^2$ — площадь.

Подставляем значения:

Ответ:

• Радиус вписанной окружности равен $4.5 \, \text{см}$,
• Радиус описанной окружности равен примерно $9.38 \, \text{см}$.