Решите задачу с помощью системы уравнений.Если числитель дроби уменьшить на единицу,то дробь становиться равной 1/5,а если знаменатель уменьшить на единицу,то дробь становиться равной 1/4.Найдите эту дробь.

Для решения задачи с использованием системы уравнений, обозначим неизвестную дробь как $\frac{x}{y}$, где $x$ — числитель дроби, а $y$ — её знаменатель.

Условие задачи:

1. Если числитель дроби уменьшить на единицу, то дробь становится равной $\frac{1}{5}$.
2. Если знаменатель дроби уменьшить на единицу, то дробь становится равной $\frac{1}{4}$.

Составим уравнения:

Первое условие:

Если числитель уменьшаем на единицу, дробь становится равной $\frac{1}{5}$. Это можно записать как:

Умножим обе стороны уравнения на $y$, чтобы избавиться от дроби:

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Второе условие:

Если знаменатель уменьшаем на единицу, дробь становится равной $\frac{1}{4}$. Это можно записать как:

Умножим обе стороны на $y - 1$, чтобы избавиться от дроби:

Умножим обе стороны на 4:

Теперь выразим $y$ через $x$:

Система уравнений:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Приравняем правые части этих уравнений:

Решим это уравнение:

Теперь, подставим значение $x = 6$ в одно из уравнений для $y$. Используем уравнение $y = 4x + 1$:

Ответ:

Итак, числитель дроби $x = 6$, а знаменатель $y = 25$. Следовательно, искомая дробь — это $\frac{6}{25}$.

Проверка:

1. Если числитель уменьшить на 1, получим дробь $\frac{5}{25} = \frac{1}{5}$, что соответствует первому условию.
2. Если знаменатель уменьшить на 1, получим дробь $\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$, что соответствует второму условию.

Таким образом, дробь $\frac{6}{25}$ удовлетворяет всем условиям задачи.