В одном мешке было в 4 раза больше сахара, чем в другом. Когда из первого мешка взяли 10 кг сахара, а во второй досыпали 5 кг, то в мешках сахара стало поровну. Сколько килограммов сахара было в каждом мешке?

Для решения этой задачи можно использовать алгебраический метод. Пусть в меньшем мешке было $x$ килограммов сахара. Тогда в большем мешке было $4x$ килограммов сахара, так как в нем было в 4 раза больше сахара.

Когда из первого (большего) мешка взяли 10 кг, в нем осталось $4x - 10$ кг сахара. Во втором (меньшем) мешке после добавления 5 кг сахара стало $x + 5$ кг. По условию задачи после этих действий в мешках стало поровну сахара. Это означает, что $4x - 10$ равно $x + 5$.

Теперь составим и решим уравнение:

$4x - 10 = x + 5$

Для решения этого уравнения сначала перенесем все члены с $x$ на одну сторону, а числовые значения - на другую:

$4x - x = 5 + 10$

$3x = 15$

Теперь разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{15}{3}$

$x = 5$

Таким образом, в меньшем мешке было изначально 5 кг сахара. В большем мешке было $4 \times 5 = 20$ кг сахара.

Для проверки правильности решения можно подставить найденные значения в исходные условия задачи. После того как из большего мешка взяли 10 кг, там осталось 10 кг (20 - 10 = 10). В меньший мешок добавили 5 кг, стало 10 кг (5 + 5 = 10). В обоих мешках стало поровну сахара, значит, решение верно.