За 3 ч мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 7 ч. Скорость мотоциклиста на 20 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорость велосипедиста. 2.В первом букете было в 4 раза меньше роз, чем во втором. Когда к первому букету добавили 15 роз, а ко второму 3 розы, то в обоих букетах роз стало поровну. Сколько роз было в каждом букете первоначально?

Задача 1: Определение скорости велосипедиста

Итак, начнём с первой задачи. Пусть скорость велосипедиста равна $v$ км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет $v + 20$ км/ч, так как сказано, что мотоциклист едет на 20 км/ч быстрее.

Мы знаем, что мотоциклист за 3 часа проезжает то же расстояние, что велосипедист за 7 часов. Это значит, что расстояния, пройденные мотоциклистом и велосипедистом, равны. Можно записать это в виде уравнения, основываясь на формуле $S = v \times t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

Запишем выражения для расстояний:

• Расстояние, которое проезжает мотоциклист: $S = (v + 20) \times 3$
• Расстояние, которое проезжает велосипедист: $S = v \times 7$

Поскольку эти расстояния равны, составим уравнение:

Раскроем скобки и решим уравнение:

Теперь перенесём все слагаемые с $v$ в одну сторону:

Отсюда находим $v$:

Таким образом, скорость велосипедиста составляет 15 км/ч.

Задача 2: Количество роз в каждом букете

Теперь перейдём ко второй задаче. Пусть в первом букете было $x$ роз, а во втором — $y$ роз. По условию задачи, в первом букете роз было в 4 раза меньше, чем во втором, то есть:

Затем к первому букету добавили 15 роз, а ко второму — 3 розы, и после этого количество роз в обоих букетах стало одинаковым. Можно записать это следующим образом:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $x = \frac{y}{4}$
2. $x + 15 = y + 3$

Подставим первое уравнение во второе:

Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дроби:

Перенесём все слагаемые с $y$ в одну сторону:

Найдём $y$:

Теперь найдём $x$, используя первое уравнение:

Таким образом, в первом букете изначально было 4 розы, а во втором — 16 роз.

Ответ: в первом букете было 4 розы, во втором — 16 роз.