Ab+b²/3 : b³/3a + a+b/b по действиям плиз​

Конечно, давайте разберём это выражение пошагово. Нам дано выражение:

$\frac{Ab + b^2/3}{b^3/(3a) + (a+b)/b}$

1. Упрощение числителя: Числитель состоит из двух частей, $Ab$ и $\frac{b^2}{3}$. Поскольку они просто складываются, числитель можно переписать как $Ab + \frac{b^2}{3}$.

2. Упрощение знаменателя: Знаменатель немного сложнее, так как он состоит из двух дробей. В знаменателе у нас $\frac{b^3}{3a}$ и $\frac{a+b}{b}$. Сначала упростим вторую часть знаменателя:

   • $\frac{a+b}{b} = \frac{a}{b} + 1$ (распределим дробь на два слагаемых).
   • Теперь знаменатель выглядит так: $\frac{b^3}{3a} + \frac{a}{b} + 1$.

3. Общий знаменатель для знаменателя: Чтобы сложить эти три слагаемых, нам нужен общий знаменатель. Общий знаменатель будет $3ab$. Преобразуем каждую часть знаменателя, чтобы привести его к общему знаменателю:

   • $\frac{b^3}{3a} = \frac{b^3 \cdot b}{3a \cdot b} = \frac{b^4}{3ab}$
   • $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot 3a}{b \cdot 3a} = \frac{3a^2}{3ab}$
   • $1 = \frac{3ab}{3ab}$
   • Теперь у нас есть: $\frac{b^4}{3ab} + \frac{3a^2}{3ab} + \frac{3ab}{3ab}$.

4. Сложение знаменателя: Теперь мы можем сложить все три части знаменателя, так как у них общий знаменатель:

   • $\frac{b^4 + 3a^2 + 3ab}{3ab}$.

5. Итоговое выражение: Теперь, подставив упрощенный числитель и знаменатель обратно в исходное выражение, получим:

   • $\frac{Ab + \frac{b^2}{3}}{\frac{b^4 + 3a^2 + 3ab}{3ab}}$.

6. Дополнительное упрощение: Это выражение может быть дополнительно упрощено, но для этого требуется больше информации о переменных $A$, $a$, и $b$. Если они имеют конкретные значения, мы могли бы упростить выражение ещё больше.

Это общий метод упрощения такого рода выражений. Важно шаг за шагом разбивать выражение на более мелкие и управляемые части, приводя сложные дроби к общему знаменателю и упрощая каждый шаг.