(а³b/c⁴)⁵ • (c⁷ / a⁵b²)³

Давайте разберем выражение $(\frac{a^3b}{c^4})^5 \cdot \left(\frac{c^7}{a^5b^2}\right)^3$ шаг за шагом.

1. Раскроем степень для каждого множителя:

   $$\left(\frac{a^3b}{c^4}\right)^5 = \frac{(a^3)^5(b)^5}{(c^4)^5} = \frac{a^{15}b^5}{c^{20}}$$

   и

   $$\left(\frac{c^7}{a^5b^2}\right)^3 = \frac{(c^7)^3}{(a^5)^3(b^2)^3} = \frac{c^{21}}{a^{15}b^6}$$

2. Теперь умножим полученные выражения:

   $$\frac{a^{15}b^5}{c^{20}} \cdot \frac{c^{21}}{a^{15}b^6}$$

3. Упрощаем произведение, используя свойства степеней:

   • $a^{15} \cdot a^{-15} = a^{15-15} = a^0 = 1$
   • $b^5 \cdot b^{-6} = b^{5-6} = b^{-1}$
   • $c^{-20} \cdot c^{21} = c^{21-20} = c^1 = c$

   Таким образом, результат будет:

   $$\frac{c}{b}$$

Ответ: $\frac{c}{b}$.