f(x) = x^2 + 3x + 2.

Функция, которую вы привели, выглядит как квадратное уравнение:

$f(x) = x^2 + 3x + 2$

Это стандартная форма квадратной функции, где:

• $x^2$ — это квадратичный член,
• $3x$ — линейный член,
• $2$ — постоянная (или свободный член).

Давайте разберемся с этой функцией более подробно.

1. Ветви параболы

Так как перед $x^2$ стоит положительный коэффициент (в данном случае 1), парабола будет открываться вверх. Это значит, что у функции есть минимум (точка, где она достигает наименьшего значения), а не максимум.

2. Нахождение вершины параболы

Вершина параболы — это точка, в которой функция достигает своего минимума или максимума. Для квадратной функции $ax^2 + bx + c$ координаты вершины можно вычислить по формуле:

Для нашей функции $f(x) = x^2 + 3x + 2$, где $a = 1$, $b = 3$, $c = 2$, получаем:

Теперь, подставляем $x = -1.5$ в исходную функцию, чтобы найти значение функции в этой точке:

Итак, вершина параболы имеет координаты $(-1.5, -0.25)$. Это точка минимума функции.

3. Нули функции (корни)

Чтобы найти, когда функция равна нулю (то есть $f(x) = 0$), нужно решить уравнение:

Решим это уравнение методом выделения полного квадрата или с использованием формулы для корней квадратного уравнения. Для этого воспользуемся формулой:

Для нашего уравнения $a = 1$, $b = 3$, $c = 2$. Подставляем в формулу:

Получаем два корня:

Итак, у функции есть два корня: $x = -1$ и $x = -2$. Это означает, что график функции пересекает ось $x$ в этих точках.

4. Параметры функции

• Вершина: $(-1.5, -0.25)$ — точка минимума.
• Корни: $x = -1$ и $x = -2$ — точки пересечения с осью $x$.
• Направление ветвей параболы: Парабола открывается вверх, так как коэффициент перед $x^2$ положительный.

5. График функции

График этой функции будет представлять собой параболу, которая:

• Пересекает ось $x$ в точках $x = -1$ и $x = -2$,
• Имеет минимальное значение в точке $(-1.5, -0.25)$,
• Открывается вверх.

Таким образом, эта функция описывает параболу с минимальным значением и двумя корнями.