На основе закона Ньютона-Кеплера провести вычисления и определить массу Солнца.

Ответы на вопрос

Отвечает Васильев Данил.

Рассмотрим определение массы Солнца на основе обобщённого закона Кеплера, полученного из закона всемирного тяготения Ньютона.

Для тела, обращающегося вокруг значительно более массивного центрального тела, справедливо:

M = \frac{4\pi^2 a^3}{G T^2}

где:

Большая полуось орбиты Земли:

a = 1.496 \times 10^{11}\ \text{м}

Период обращения Земли:

T = 365.25\ \textсуток} = 3.156 \times 10^{7}\ \text{с}

Гравитационная постоянная:

G = 6.674 \times 10^{-11}\ \text{Н·м}^2/\text{кг}^2

Сначала вычислим отдельные части:

Куб радиуса орбиты:

a^3 = (1.496 \times 10^{11})^3 \approx 3.35 \times 10^{33}\ \text{м}^3

Квадрат периода:

T^2 = (3.156 \times 10^{7})^2 \approx 9.97 \times 10^{14}\ \text{с}^2

Отношение:

\frac{a^3}{T^2} \approx \frac{3.35 \times 10^{33}}{9.97 \times 10^{14}} \approx 3.36 \times 10^{18}

Теперь умножаем на $4\pi^2 \approx 39.478$ :

39.478 \cdot 3.36 \times 10^{18} \approx 1.33 \times 10^{20}

И делим на $G$ :

M = \frac{1.33 \times 10^{20}}{6.674 \times 10^{-11}}

M \approx 1.99 \times 10^{30}\ \text{кг}

Масса Солнца, вычисленная по закону Ньютона–Кеплера:

\boxed{M_{\odot} \approx 1.99 \times 10^{30}\ \text{кг}}

Это значение согласуется с современными астрономическими измерениями.

Ответы на вопрос