В электронном учебнике 128 страниц. Иван установил закладку на 33-й странице. Какое количество информации несёт это сообщение?

Этот вопрос касается концепции "количества информации", что можно рассмотреть с точки зрения теории информации. Важно понять, что "количество информации" в данном контексте не относится к объему текста на странице или к какому-то физическому пониманию информации. Оно скорее связано с мерой неопределенности или неожиданности сообщения.

В теории информации, особенно в контексте энтропии Шеннона, количество информации обратно пропорционально вероятности события. Если событие очень вероятно, оно несет меньше информации (потому что мы меньше удивляемся, когда оно происходит), и наоборот.

Давайте рассмотрим ваш пример. У нас есть электронный учебник из 128 страниц, и Иван установил закладку на 33-й странице. Вероятность того, что закладка окажется на любой конкретной странице, если выбирать её случайно и равновероятно, составляет 1/128. Это довольно маловероятное событие, поэтому оно несет достаточно много информации. Однако для точного количества информации нам нужно использовать формулу из теории информации.

Количество информации (в битах) определяется формулой: $I = -\log_2(P)$ где $P$ - вероятность события. В данном случае, $P = 1/128$.

Подставим это значение в формулу: $I = -\log_2(1/128)$ $I = \log_2(128)$ $I = 7$ Таким образом, сообщение о том, что Иван установил закладку на 33-й странице, несет 7 бит информации.

Это рассуждение предполагает, что каждая страница имеет равную вероятность быть выбранной для закладки. Если бы у нас была другая информация, например, о том, что Иван предпочитает ставить закладки на начальные страницы, расчет мог бы измениться.