Из пункта А в пункт Б велосипедист проехал по одной дороге длиной 27км,а обратно по другой дороге,которая была короче на 7 км. Хотя на обратном пути он уменьшил скорость на 3км/ч,он все же на обратный путь затратил времени на 10минут меньше,чем на путь из А в Б.
С какой скоростью ехал велосипедист из А в Б?

Для решения задачи введём несколько обозначений:

• Пусть $v$ — это скорость велосипедиста на пути из пункта А в пункт Б (в км/ч).
• Время, затраченное на путь из пункта А в пункт Б, обозначим как $t$. Тогда время можно выразить как $t = \frac{27}{v}$, так как расстояние между пунктами 27 км, а скорость — $v$.

Теперь обратимся к обратному пути:

• Длина обратной дороги короче на 7 км, значит, обратный путь составляет $27 - 7 = 20$ км.
• На обратном пути велосипедист ехал со скоростью, уменьшенной на 3 км/ч, то есть его скорость на обратном пути была $v - 3$ км/ч.
• Время на обратном пути обозначим как $t_2$. Оно равно $t_2 = \frac{20}{v - 3}$.

Из условия задачи известно, что велосипедист затратил на обратный путь на 10 минут меньше, чем на путь из А в Б. Переведём 10 минут в часы: $10 \, \text{минут} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$ часа. Таким образом, разница во времени между путём туда и обратно составляет $t - t_2 = \frac{1}{6}$.

Теперь у нас есть уравнение:

Решим это уравнение. Для начала приведём дроби к общему знаменателю:

Раскроем скобки в числителе:

Приведём подобные:

Теперь сделаем перекрёстное умножение:

Раскроем обе стороны:

Перенесём все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

Упростим:

Теперь решим это квадратное уравнение через дискриминант:

Найдём корни уравнения:

Поскольку скорость должна быть положительной, выбираем $v = 27$ км/ч.

Ответ: велосипедист ехал из пункта А в пункт Б со скоростью 27 км/ч.