30БАЛЛОВ Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 400 ppi. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированнного документа составляет 2 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 100 ppi и цветовую схему, содержащую 64 цвета. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 96 кбайт. Определите количество цветов в палитре до оптимизации.

Чтобы определить количество цветов в палитре до оптимизации, необходимо рассмотреть несколько факторов, которые влияют на размер файла изображения:

1. Разрешение (ppi) – количество пикселей на дюйм. С уменьшением разрешения уменьшается общее количество пикселей в изображении.
2. Количество цветов в палитре – определяет, сколько бит выделено для кодирования одного пикселя. Чем больше цветов, тем больше бит требуется для каждого пикселя.

Дано:

• Начальное разрешение: 400 ppi.
• Конечное разрешение: 100 ppi.
• Средний размер до оптимизации: 2 Мбайт.
• Средний размер после оптимизации: 96 Кбайт.
• Количество цветов после оптимизации: 64 цвета.

Шаг 1. Сравним разрешения. Разрешение изменилось с 400 ppi до 100 ppi. Это уменьшение в 4 раза по горизонтали и вертикали, а значит, количество пикселей уменьшилось в $4^2 = 16$ раз.

Шаг 2. Сравним размеры файлов. Средний размер файла уменьшился с 2 Мбайт до 96 Кбайт. Переведём в одинаковые единицы:

• 2 Мбайт = 2048 Кбайт.
• 96 Кбайт.

Разница в размерах файлов составляет $\frac{2048}{96} = 21.33$ раза.

Шаг 3. Оценим влияние разрешения. Уменьшение разрешения сократило количество пикселей в 16 раз, следовательно, оставшаяся разница в $\frac{21.33}{16} \approx 1.33$ раза обусловлена изменением количества цветов в палитре.

Шаг 4. Определим количество цветов до оптимизации. После оптимизации используется палитра из 64 цветов. Переход с исходной палитры на палитру в 64 цвета уменьшил размер файла в 1.33 раза. Чтобы вычислить количество цветов до оптимизации, воспользуемся этим соотношением.

Известно, что количество бит на пиксель напрямую связано с количеством цветов: $N = 2^k$, где $N$ — количество цветов, а $k$ — количество бит на пиксель.

Для 64 цветов нужно 6 бит на пиксель ($2^6 = 64$).

Если после оптимизации файл уменьшился в 1.33 раза, это означает, что количество бит до оптимизации было больше. Чтобы узнать количество бит до оптимизации, умножим 6 бит на это соотношение:

$6 \times 1.33 \approx 8$ бит.

Соответственно, до оптимизации использовалась палитра с $2^8 = 256$ цветами.

Ответ: до оптимизации использовалась палитра из 256 цветов.