(x+1)^2+(x-6)^2=2x^2

Решим уравнение $(x+1)^2 + (x-6)^2 = 2x^2$ пошагово:

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала раскроем квадраты по формулам для квадратов суммы и разности.

1. $(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$
2. $(x-6)^2 = x^2 - 12x + 36$

Теперь подставим это в исходное уравнение:

Шаг 2: Объединим подобные члены

Слева сложим все члены:

Получаем:

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь можно убрать $2x^2$ с обеих сторон уравнения:

Шаг 4: Решим линейное уравнение

Переносим $37$ в правую часть:

Теперь поделим обе стороны на $-10$:

Ответ:

Корень уравнения $x = 3.7$.