Отдаю 50 баллов Какое логическое выражение равносильно выражению
¬(A ∨ ¬B) ∧ ¬C
Какое логическое выражение равносильно выражению
A ∧ ¬(B ∨ ¬C)
Какое логическое выражение равносильно выражению
¬(¬A ∧ B) ∧ ¬C

Чтобы ответить на этот вопрос, давай рассмотрим каждый случай по очереди и упростим логические выражения с помощью законов логики, таких как законы де Моргана и дистрибутивные законы.

1. Выражение: ¬(A ∨ ¬B) ∧ ¬C

Используем законы де Моргана для первой части выражения:

• ¬(A ∨ ¬B) = ¬A ∧ B (Закон де Моргана)

Теперь перепишем исходное выражение:

• ¬(A ∨ ¬B) ∧ ¬C = (¬A ∧ B) ∧ ¬C

Это выражение уже является упрощенным и его можно переписать как:

• (¬A ∧ B) ∧ ¬C

Таким образом, выражение, эквивалентное ¬(A ∨ ¬B) ∧ ¬C, это (¬A ∧ B) ∧ ¬C.

2. Выражение: A ∧ ¬(B ∨ ¬C)

Опять же, воспользуемся законом де Моргана для части ¬(B ∨ ¬C):

• ¬(B ∨ ¬C) = ¬B ∧ C (Закон де Моргана)

Теперь перепишем исходное выражение:

• A ∧ ¬(B ∨ ¬C) = A ∧ (¬B ∧ C)

Это выражение также уже упрощено, и его можно записать как:

• A ∧ ¬B ∧ C

Таким образом, выражение, эквивалентное A ∧ ¬(B ∨ ¬C), это A ∧ ¬B ∧ C.

3. Выражение: ¬(¬A ∧ B) ∧ ¬C

Сначала преобразуем ¬(¬A ∧ B) с помощью закона де Моргана:

• ¬(¬A ∧ B) = A ∨ ¬B (Закон де Моргана)

Теперь перепишем исходное выражение:

• ¬(¬A ∧ B) ∧ ¬C = (A ∨ ¬B) ∧ ¬C

Это выражение можно записать как:

• (A ∨ ¬B) ∧ ¬C

Таким образом, выражение, эквивалентное ¬(¬A ∧ B) ∧ ¬C, это (A ∨ ¬B) ∧ ¬C.

Итоги:

1. ¬(A ∨ ¬B) ∧ ¬C = (¬A ∧ B) ∧ ¬C
2. A ∧ ¬(B ∨ ¬C) = A ∧ ¬B ∧ C
3. ¬(¬A ∧ B) ∧ ¬C = (A ∨ ¬B) ∧ ¬C

Таким образом, каждая формула была упрощена и приведена к равносильному выражению.