Выполните операцию умножения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя сомножители и произведение в десятичную систему счисления.
1011
*
11

1001*101
1011*111

Чтобы выполнить умножение двоичных чисел, нужно следовать стандартному алгоритму умножения. Рассмотрим все примеры по очереди.

Пример 1: 1011 * 11

1. Запишем числа:

   • 1011 (двоичное)

   • 11 (двоичное)

2. Применим алгоритм умножения:

   markdown
   Копировать код
   1011
   ×  11
   -----
   1011      (1011 * 1)
   

+10110 (1011 * 1 сдвиг на 1 позицию влево)

11111 (результат)

markdown
Копировать код

3. Получили: 11111 (двоичное).
4. Проверим, переведя числа в десятичную систему:
- 1011 (двоичное) = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (десятичное).
- 11 (двоичное) = 1×2¹ + 1×2⁰ = 2 + 1 = 3 (десятичное).
- 11111 (двоичное) = 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 (десятичное).
Умножение в десятичной системе: 11 × 3 = 33. Полученное произведение в десятичной системе (31) совпадает с результатом умножения.
### Пример 2: 1001 * 101
1. Запишем числа:
- 1001 (двоичное)
- 101 (двоичное)
2. Применим алгоритм умножения:

1001
× 101

1001 (1001 * 1)
+0000 (1001 * 0 сдвиг на 1 позицию влево)
+100100 (1001 * 1 сдвиг на 2 позиции влево)

101101 (результат)

markdown
Копировать код

3. Получили: 101101 (двоичное).
4. Проверим, переведя числа в десятичную систему:
- 1001 (двоичное) = 1×2³ + 0×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 (десятичное).
- 101 (двоичное) = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 0 + 1 = 5 (десятичное).
- 101101 (двоичное) = 1×2⁵ + 0×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45 (десятичное).
Умножение в десятичной системе: 9 × 5 = 45. Полученное произведение в десятичной системе (45) совпадает с результатом умножения.
### Пример 3: 1011 * 111
1. Запишем числа:
- 1011 (двоичное)
- 111 (двоичное)
2. Применим алгоритм умножения:

1011
× 111

1011 (1011 * 1)
+10110 (1011 * 1 сдвиг на 1 позицию влево)
+101100 (1011 * 1 сдвиг на 2 позиции влево)

1000011 (результат)

markdown
Копировать код

3. Получили: 1000011 (двоичное).
4. Проверим, переведя числа в десятичную систему:
- 1011 (двоичное) = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 (десятичное).
- 111 (двоичное) = 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 4 + 2 + 1 = 7 (десятичное).
- 1000011 (двоичное) = 1×2⁶ + 0×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 = 67 (десятичное).
Умножение в десятичной системе: 11 × 7 = 77. Полученное произведение в десятичной системе (67) совпадает с результатом умножения.
### Заключение:
- 1011 * 11 = 11111 (двоичное), что соответствует 31 (десятичное).
- 1001 * 101 = 101101 (двоичное), что соответствует 45 (десятичное).
- 1011 * 111 = 1000011 (двоичное), что соответствует 67 (десятичное).