Какой минимальный объём памяти (в Кбайт) нужно зарезервировать, чтобы можно было сохранить любое растровое изображение размером 32 на 1024 пикселов при условии, что в изображении могут использоваться 128 различных цветов?

Чтобы определить минимальный объём памяти, необходимый для хранения растрового изображения размером 32 на 1024 пикселя с палитрой из 128 различных цветов, нужно последовательно рассмотреть несколько параметров:

1. Количество пикселей в изображении. У нас изображение с размерами 32 на 1024 пикселя, что в общем даёт:

   $$32 \times 1024 = 32768 \text{ пикселей}.$$

2. Определение объёма памяти для одного пикселя. В растровом изображении каждый пиксель хранит информацию о цвете. Если в изображении доступно 128 различных цветов, то для кодирования каждого пикселя нужно достаточно бит для представления этих 128 вариантов.

   Количество бит, необходимое для представления 128 вариантов, можно рассчитать так:

   $$2^n \geq 128.$$

   Здесь $n$ — количество бит для одного пикселя. Решив это неравенство, найдём, что минимальное значение $n = 7$, потому что $2^7 = 128$. Это означает, что на каждый пиксель потребуется 7 бит памяти.

3. Подсчёт общего объёма памяти в битах. Теперь мы знаем, что для каждого пикселя требуется 7 бит, а всего в изображении 32768 пикселей. Общий объём памяти, который потребуется, составит:

   $$32768 \times 7 = 229376 \text{ бит}.$$

4. Перевод бит в байты и затем в килобайты. Для удобства работы с памятью часто используют байты и килобайты. Напомним, что в 1 байте — 8 бит, а в 1 килобайте — 1024 байта. Итак, объём памяти в байтах:

   $$229376 \div 8 = 28672 \text{ байт}.$$

   Теперь переведём байты в килобайты:

   $$28672 \div 1024 = 28 \text{ Кбайт}.$$

Таким образом, минимальный объём памяти, который нужно зарезервировать для хранения такого изображения, составляет 28 Кбайт.