Задумайте любое трехзначное число, не превышающее 300. Запишите шестизначное число,в записи которого дважды повторено исходное число.Полученное
шестизначные число разделите на 13 ,результат разделительной на 11 и на 7. У вас должно получиться исходное число. Почему получается такой результат ?

Это интересный математический фокус, который объясняется особенностями чисел и математических операций.

Объяснение:

1. Выберите трехзначное число (пусть это будет $x$), не превышающее 300.

   Например, пусть $x = 123$.

2. Создайте из него шестизначное число путем повторения исходного числа дважды.

   В нашем случае, если $x = 123$, то шестизначное число будет $123123$.

3. Разделите это шестизначное число на 13, затем на 11 и на 7.

   • Почему мы именно так делаем? Числа 13, 11 и 7 выбраны не случайно. Дело в том, что их произведение (13 * 11 * 7) как раз равно 1001.

   • Когда мы записываем число в виде двух повторяющихся частей, например, $123123$, математически это эквивалентно $123 \times 1001$.

     В общем виде можно записать:

     $$123123 = 123 \times 1001$$

4. Что происходит при делении на 13, 11 и 7?

   Поскольку $1001 = 13 \times 11 \times 7$, деление числа $123123$ на 13, 11 и 7 последовательно приведет нас к результату:

   $$\frac{123 \times 1001}{13 \times 11 \times 7} = 123$$

   После каждого деления на один из этих множителей (13, 11 и 7), мы поочередно сокращаем число $1001$ и в конечном итоге остаемся с исходным числом $x$, которое мы задумали изначально.

Почему это всегда работает?

Этот фокус работает с любым трехзначным числом не более 300, потому что основная идея заключается в повторении числа дважды и умножении его на 1001, которое затем разделяется на 13, 11 и 7. Эта цепочка операций просто возвращает нас к исходному числу.

Такой метод используется в математике, чтобы показать свойства чисел и произведения простых множителей. В этом случае вся хитрость завязана на числе 1001, которое специально разложено на множители 13, 11 и 7, а повторение числа дважды позволяет легко преобразовать его в вид, делящийся на 1001.