Сотрудникам компании выдают электронную карту, на которой записаны их личный код, номер подразделения (целое число от 1 до 200) и дополнительная информация, которая занимает 12 байт. Личный код содержит 13 символов и может включать латинские буквы (заглавные и строчные буквы различаются) и десятичные цифры. Для хранения кода используется посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым минимально возможным количеством битов, для записи кода отводится минимально возможное целое число байтов. Номер подразделения кодируется отдельно и занимает минимально возможное целое число байтов. Сколько байтов данных хранится на электронной карте?

Для решения задачи сначала определим, сколько байт потребуется для хранения каждой из составляющих информации на электронной карте: личного кода, номера подразделения и дополнительной информации.

1. Личный код

Личный код состоит из 13 символов, каждый из которых может быть:

• заглавной латинской буквой (26 вариантов),
• строчной латинской буквой (26 вариантов),
• десятичной цифрой (10 вариантов).

Всего это $26 + 26 + 10 = 62$ возможных символа.

Чтобы закодировать 62 возможных символа, нам нужно найти минимальное количество бит, необходимое для хранения каждого символа. Это значение должно быть не менее $\log_2(62)$.

Рассчитаем это значение:

Округлим до ближайшего большего целого значения, так как в реальной системе мы используем целое число бит:

Таким образом, каждый символ будет занимать 6 бит.

Теперь определим, сколько бит потребуется для хранения всего личного кода, состоящего из 13 символов:

Переведем биты в байты. Так как 1 байт = 8 бит, разделим 78 бит на 8 и округлим до ближайшего большего целого, чтобы получить минимальное целое количество байт:

Значит, для хранения личного кода потребуется 10 байт.

2. Номер подразделения

Номер подразделения - это целое число от 1 до 200. Чтобы определить количество байт для его хранения, найдем минимальное количество бит, необходимое для кодирования чисел от 1 до 200.

Для этого находим $\log_2(200)$:

Округлим до ближайшего большего целого значения:

Таким образом, для хранения номера подразделения потребуется 1 байт.

3. Дополнительная информация

Дополнительная информация уже указана в условии как занимающая 12 байт, так что здесь ничего дополнительно считать не нужно.

Итог

Теперь суммируем все байты, необходимые для хранения данных на электронной карте:

Ответ

На электронной карте хранится 23 байта данных.