Помогите :( У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1
2. раздели на b
(b-неизвестное натуральное число; b>=2)
Выполняя первую из них,Сигма увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую делит это число на b. Программа для исполнителя Сигма-это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 63 в число 11. Определите значение b

Чтобы определить значение $b$, давайте пошагово разберём, как программа "12111" переводит число 63 в 11.

Шаги программы

1. Первая команда (1): команда "прибавь 1" увеличивает текущее число на экране на 1.
2. Вторая команда (2): команда "раздели на $b$" делит текущее число на экране на $b$, если деление возможно нацело (т. е. число делится на $b$ без остатка).

Таким образом, программа 12111 обозначает следующую последовательность действий:

1. 1: прибавь 1.
2. 2: раздели на $b$.
3. 1: прибавь 1.
4. 1: прибавь 1.
5. 1: прибавь 1.

Пошаговый расчёт

Начнём с числа 63 и применим команды последовательно, проверяя, к чему они приводят. Нам нужно подобрать $b$, чтобы после выполнения программы получилось число 11.

1. Шаг 1 (Команда 1): 63 + 1 = 64.

2. Шаг 2 (Команда 2): 64 / $b$. Для того чтобы это действие выполнилось, $64$ должно делиться на $b$ нацело.

   Рассмотрим возможные делители $64$ (это 1, 2, 4, 8, 16, 32, и 64), но $b$ по условию должно быть $\geq 2$. Проверим $b = 2$, $b = 4$, и $b = 8$, чтобы найти то, которое даёт конечный результат 11.

Проверка $b = 4$

1. Шаг 1: 63 + 1 = 64.
2. Шаг 2: 64 / 4 = 16.
3. Шаг 3 (Команда 1): 16 + 1 = 17.
4. Шаг 4 (Команда 1): 17 + 1 = 18.
5. Шаг 5 (Команда 1): 18 + 1 = 19.

Результат: 19, который не равен 11, значит, $b \neq 4$.

Проверка $b = 8$

1. Шаг 1: 63 + 1 = 64.
2. Шаг 2: 64 / 8 = 8.
3. Шаг 3 (Команда 1): 8 + 1 = 9.
4. Шаг 4 (Команда 1): 9 + 1 = 10.
5. Шаг 5 (Команда 1): 10 + 1 = 11.

Результат: 11.

Получили, что если $b = 8$, то программа переводит 63 в 11, как и требовалось по условию.

Ответ

Значение $b$, которое удовлетворяет условиям задачи, — это 8.