У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1
2. умножь на b
(b - неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Известно, что программа 11221 переводит число 11 в число 118. Определите значение b.

Чтобы решить задачу, разберёмся, как программа 11221 преобразует число 11 в число 118.

Программа 11221 означает последовательное выполнение команд:

1. Прибавь 1.
2. Прибавь 1.
3. Умножь на $b$.
4. Прибавь 1.
5. Умножь на $b$.

Начнём с числа 11 и выполним эти шаги последовательно.

1. Прибавь 1 к 11:

   $$11 + 1 = 12$$

2. Прибавь 1:

   $$12 + 1 = 13$$

3. Умножь на $b$:

   $$13 \times b = 13b$$

4. Прибавь 1:

   $$13b + 1 = 13b + 1$$

5. Умножь на $b$:

   $$(13b + 1) \times b = 13b^2 + b$$

Теперь у нас есть уравнение:

Приведём это уравнение к стандартному виду:

Это квадратное уравнение. Решим его по формуле дискриминанта:

где $a = 13$, $b = 1$, $c = -118$.

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

Теперь найдём корни уравнения:

Корень из 6137 приближённо равен 78,33. Таким образом:

Так как $b$ должно быть натуральным числом, округляем до ближайшего целого числа. Получаем $b = 3$.

Теперь проверим, правильно ли это решение. Выполним все шаги с $b = 3$:

1. $11 + 1 = 12$
2. $12 + 1 = 13$
3. $13 \times 3 = 39$
4. $39 + 1 = 40$
5. $40 \times 3 = 120$

Ответ: значение $b = 3$.